Concepto de Campo

La fuerza que se ejercen dos cuerpos A y B, ya sea eléctrica o gravitacional, puede concebirse como una “acción a distancia” que actúa de un cuerpo a otro a través del espacio vacío, sin necesidad de contacto ni de materia entre ambos que la transmita. Este concepto no da muchas respuestas, sino todo lo contrario, plantea muchos problemas.

Un enfoque más moderno es utilizar el concepto abstracto de campo. Así en Física el concepto de campo nace de la necesidad de explicar la acción a distancia.

Es un proceso en dos etapas. En primer lugar, una carga eléctrica o una masa crean en todo el espacio un campo con propiedades medibles como resultado de alguna propiedad que tienen (masa, carga, etc.). Después, el otro cuerpo, como resultado de la misma propiedad, percibe el campo como una modificación del espacio en su posición. Este campo es el que interactúa con la segunda partícula produciendo la interacción entre ambas y que percibimos como una fuerza F₀ ejercida por el campo en el punto P donde se halla la segunda partícula.

El campo es el intermediario con el que A comunica su presencia a B. El campo existe en todos los puntos de la región alrededor de A, pero sólo percibimos la fuerza cuando en algún punto circundante ponemos una partícula con las mismas propiedades. También B ejerce la misma influencia sobre A.

El campo producido por un cuerpo no ejerce influencia sobre el cuerpo que lo creó.

Feynman da la siguiente definición: “un campo es toda cantidad física que toma un valor diferente en cada punto del espacio”. También de manera similar podemos decir que un campo representa la distribución espacial de una magnitud física y que muestra cierta variación en una región del espacio.

Existen varias maneras para ayudarnos a visualizar el comportamiento de los campos, la más correcta es tal vez la más abstracta, la matemática.

Matemáticamente los campos se representan mediante funciones matemáticas de las coordenadas de posición y el tiempo, que determinan el valor de una magnitud en cada punto del espacio y en cada instante.

Podemos así tratar de dar una imagen del campo asociando vectores a muchos puntos del espacio que den el valor de la intensidad y la dirección en ese punto. Se adopta la convención de que el número de líneas por unidad de área perpendicular a las líneas, es proporcional a la intensidad del campo.

Existen dos tipos de campo, los escalares y los vectoriales.

Campos escalares:

Físicamente un campo escalar representa la distribución espacial de una magnitud escalar, como la densidad, la distribución de temperaturas, la presión dentro de un fluido, la energía potencial, etc. y que puede variar con el tiempo.

Matemáticamente es una función escalar de varias variables en la que a cada punto de su dominio se le asigna el valor que toma una determinada magnitud escalar sobre dicho punto. 

Campo vectorial:

Es una función vectorial de varias variables en la que a cada punto de su dominio se le asigna un valor correspondiente a una determinada magnitud vectorial que actúa sobre dicho punto.

O sea, un campo vectorial F asocia un vector F (x,y,z) a cada punto (x,y,z) de su dominio y que indica valor (módulo), dirección y sentido. Ejemplos de campos vectoriales son la fuerza, la velocidad, campo eléctrico, etc.

F₁, F₂ y F₃ son funciones escalares reales.

Un campo es uniforme cuando su intensidad es constante, o sea cuando las líneas de campo son paralelas y equidistantes, y una partícula situada en él recibe la misma fuerza en cualquier punto del espacio donde esté presente el campo.

En un campo no uniforme (por ejemplo, gravitatorio o eléctrico) las líneas son radiales y la intensidad varía con la distancia y su propiedad (carga o masa).

Existen dos propiedades matemáticas importantes de los campos vectoriales, son el concepto de flujo y el de circulación y que nos indican la forma en que un campo vectorial cambia de un punto a otro:

Flujo: Sea una superficie cerrada cualquiera (que envuelve un volumen). Si por esa superficie sale más campo vectorial del que entra (campo eléctrico, campo de velocidades de un fluido, etc.), entonces el campo tiene la propiedad de “fluir hacia afuera”, por lo tanto, es una fuente. Si entra más campo vectorial del que sale entonces es un sumidero. Este concepto se calcula con la divergencia que es un escalar.

Llamaremos flujo a través de un elemento de superficie a la cantidad neta de campo que entra o sale por unidad de superficie.

Circulación: Un campo que entra a sale de la superficie cerrada mencionada, además de un flujo entrante o saliente, puede rotar. Por ello se define el concepto de circulación a través de una curva cerrada (imaginaria). Se calcula con el rotacional que es un vector.

Se dice que un campo vectorial es “suave” si las componentes del campo vectorial F, o sea F₁, F₂ y F₃ tienen derivadas parciales continuas hasta, al menos de segundo orden.

Los campos vectoriales pueden representarse gráficamente por líneas de campo que nos informan de su dirección e intensidad y nos indican el camino que seguiría una partícula. Ese camino sería una curva, a la cual el campo sería tangente en cada uno de sus puntos.

Las líneas de campo de F sólo dependen de la dirección del campo, no de su módulo.

La ecuación diferencial de las líneas de campo, para un campo vectorial F(x,y,z) es de la forma: